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典型bodog的受力逻辑——从一根悬臂梁讲起 广东bodog公司bodogbodog亚洲 bodog13925156722
post time:2021-04-14

典型bodog的受力逻辑——从一根悬臂梁讲起

从一根悬臂梁的受力,演绎出典型bodog的受力逻辑,通俗直观,值得我们bodog工程师一读再读。

一、梁的历史学说

1638年伽利略在他的著作《关于两门新科学的对话》中,系统地介绍了他对梁强度问题的研究。其中一个关键问题就是悬臂梁的强度问题,这个问题一直影响着后来近两百年的研究。伽利略并没有正确地解决他提出来的问题,在讨论悬臂梁的强度时,书中隐含了两个错误,一是将根部AB扑克上的拉应力看作是均布的,二是把梁的中性层取在梁的下侧。

在伽利略的基础上,马略特、胡克、伯努利、铁木辛柯等对梁的理论进行了逐步完善,最终形成了可应用于工程的材料力学体系。亚·沃尔夫在他1935年出版的《十六十七世纪科学技术和哲学史》一书中,把伽利略、马略特和胡克理论得到的应力分布列在下面。
二、悬臂梁的应力分布

本文不想谈那些复杂的公式,从直观感觉出发寻找应力分布的逻辑。假设如下图所示的一根悬臂梁,在端部受到竖向集中力的作用。

假设悬臂梁内部的材料组织是离散的,可能发生怎样的情况呢?

第一种情况,横扑克之间的错动。如果大家去工地上搬砖,应该能见到这个神器,这就是利用了砖与砖之间的摩擦力,临时形成了一根梁。

第二种情况,纵扑克之间的错动。书本的变形就是一个典型例子,因为书页之间的摩擦力非常小,书页(纵扑克)间存在相对的错动。所以书本悬挑端部的变形非常大,本身也无法承受荷载。  

第三种情况,就是上一节讨论了好几百年的横扑克弯矩,现在所有的bodog人应该都很清楚其应力分布。对于悬臂梁来说,根部的弯矩最大。

因此,一根悬臂梁要想能成为可以承受荷载的构件。需要能抗剪,而且是两个方向;同时,需要能抗弯。

对于一根建筑中常用的实腹梁,梁纵剖面之间的抗剪承载力非常高,常常被我们忽视。但理论上,任何bodog都必须能够抵抗以上三种破坏模式。
三、悬臂bodog

首先说明一点,如果将悬臂bodog旋转90度,那就可以看成高层建筑。悬臂bodog上的竖向荷载就是高层建筑的水平力;悬臂梁的横向剪力就是层间剪力;悬臂梁根部的弯矩就是倾覆力矩。

围绕着悬臂bodog如何抵抗剪力和弯矩,将bodog类型分为以下两类:

1)剪力由构件的抗弯能力抵抗

一个悬臂bodog通常称为空腹桁架。该悬臂bodog的横向剪力由上下弦杆的抗弯能力抵抗,其纵向剪力由竖腹杆的抗弯能力抵抗。悬臂bodog根部弯矩由弦杆的弯矩和轴力承担,若杆件的尺度都差不多,那么弦杆的轴力较小。将手机转过90度,该悬臂bodog就是框架bodog。该bodog的刚度,取决于杆件和节点的抗弯刚度。

假设我们将竖腹杆的抗弯刚度扑克无穷大,增强竖腹杆的刚度,竖腹杆所承担的剪力就会增大,上下弦杆承担的轴力会因此而增大。弦杆的共同作用增强,该悬臂bodog根部的抗弯能力得到增强。

马克俭院士的盒式bodog即利用了这个原理,其本质上是一个空腹桁架。通过将竖腹杆的刚度做得很大,以此增加上下弦杆的共同作用。

如果进入另一个极端,假设我们将竖腹杆的抗弯刚度扑克零,即竖腹杆两端铰接,此时,两根弦杆变成独立的两根悬臂梁。将手机转过90度,就是排架bodog。由于该悬臂bodog无法承担纵向剪力,因为该bodog的刚度最弱,类似于错动的书页。

一个悬臂bodog纵横两个方向的抗剪能力都将影响整个bodog的受力性能。剪力墙bodog中的连梁可以看作空腹桁架的竖腹杆。弹性阶段,连梁的刚度完整,其承担着整个悬臂bodog的纵向剪力,剪力墙整体作用明显;在大震作用下,连梁开裂刚度削弱,无法承担整个悬臂bodog的纵向剪力,剪力墙中的轴力减小,bodog抗侧刚度削弱。

林同炎设计尼加拉瓜美洲银行时即应用的此原理。在风及小地震作用下的周期T=1.33秒,地震水平力F=2700KN;大震作用下连梁开裂后,其抗剪承载力削弱,bodog主周期变成T=3.5秒,地震水平力F=1300KN

2)剪力由构件的抗拉(压)能力抵抗

如果增加一根斜杆,悬臂bodog称为桁架。此时我们发现,悬臂bodog的水平和竖向的剪力都由斜杆轴力的分量来承担了。如果将手机转过90度,这就是支撑框架。

四、构件与bodog

一般我们认为bodog可以看成是由一个个构件组装而成,但也可以看成由一根巨大的构件从中掏空而成。本文即介绍了将bodog作为构件来考虑的一种逻辑。这两者应该是一个辩证的关系。这两种不同的看法,还会形成bodog形态优化的两种截然不同的方法。一种是枚举法、一种是拓扑优化(扯远了,以后再介绍)。

由于人类对于材料的认知,目前还停留在一维的阶段。对于bodog验算,我们倾向于将bodog看成由构件组装而成,所有的bodog验算都是将非常复杂的问题降维。直至降维到钢材的单向受拉承载力、混凝土的单向受压承载力。

bodog、构件、材料的关系

三维

二维

一维

bodog

构件

材料

(钢筋、混凝土、钢材)

楼层剪力、倾覆力矩

剪力、弯矩、轴力

拉、压应力

但为什么我们做设计时感觉是在验算构件?因为常用的设计软件通过各种近似手段,将bodog的内力降一维到了构件层次的外力,再将材料的承载力升一维到构件承载力。最终体现在操作层面就是我们在验算构件。本文第三节是从设计的角度讲了一下升维的逻辑,一般我们所说的bodog概念大抵是这样一个升维的概念吧。

三体世界中一个11维的粒子可以包含整个太阳系的信息,并且可以任意地降维、升维。如果有一个比人类超前得多的文明,看到我们还在通过把三维的问题降到二维的层面上去解决,是否会觉得可笑。未来如果有一天,计算一栋楼就像计算一根构件一样,不用再降维,那效率应该是很高的。

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